Общие методы обучения математике

Пример: Доказать неравенство: , где .

Используя аналитический метод, учащийся действует сознательно и убежденно, т.к. он знает с чего начать. Но аналитический метод доказательства не всегда правомерен. Покажем это на примере простого софизма.

Пример: Доказать, что 3= -3.

Док-во: Пусть 3=-3 32=(-3)2 – возвели почленно в квадрат 9=9 и получили истинное утверждение, значит, и исходное (требуемое) утверждение верно (!?).

II. б) Восходящий анализ:

Дано: Окружность; CD, AB – хорды, ABCD=M.

Доказать: AM∙MB=CM∙MD.

Док-во: не известно, верно ли доказываемое равенство, но если получим пропорцию: , будем иметь подобия треугольников: AMD~CMB. А это возможно в случае равенства соответствующих углов:

1=2, т.е. BCD=BAD – как вписанные;

3=4, т.е. ADC=ABC – как вписанные.

Восходящий анализ проиллюстрировал процесс сведения задачи к подзадачам.

Идея этого метода: для того чтобы А было верно, достаточно, чтобы было верно В и так далее.

Преимущество этого метода в процессе изучения математики: а) восходящий анализ обеспечивает сознательное и самостоятельное отыскание метода доказательства теоремы самими учащимися; б) Способствует развитию логического мышления; в) обеспечивает осознанность, целенаправленность действий на каждом этапе доказательства; г) схема метода проста: что требуется доказать? Что для этого достаточно доказать?

III. в) Нисходящий анализ.

Задача. Доказать, что квадрат медианы, проведенной к катеты прямоугольного треугольника, сложенный с утроенным квадратом половины этого катета, равен квадрату гипотенузы.

Дано: ABC, C=900, BM – медиана: AM=MC

Доказать:

(1)

Док-во: рассмотрим BCM. Он прямоугольный, тогда: (2) в уравнение (1):

(3) (4).

Похожие статьи:

Задачи и специфика уроков чтения в специальной общеобразовательной школе 7 вида
Главная задача уроков чтения—выработка у детей навыков правильного, беглого, выразительного и сознательного чтения. Кроме общих с массовой школой задач уроки чтения в специальной школе выполняют функцию коррекции недостатков. На этих уроках осуществляется формирование фонематического восприятия, зв ...

Исследование и планирование физкультурного праздника "Мама, папа, я - спортивная семья" для детей младшего школьного возраста
В существующей методической литературе часто встречается, когда спортивные соревнования называют праздниками спорта. Действительно, хорошо организованные соревнования с парадом открытия и закрытия, торжественным награждением победителей являются своеобразным праздником спорта. Но для специалиста фи ...

Понятие об изобразительных средствах речи
Слово получает точный смысл во фразе. В значительной части фраз слова так крепко спаяны и так взаимно определяются, что есть возможность вынуть из фразы отдельные слова без того, чтобы фраза потеряла смысл. В таком случае можно вместо вынутого слова вставить любой, и значение этого слова определитс ...