Общие методы обучения математике

Пример: Доказать неравенство: , где .

Используя аналитический метод, учащийся действует сознательно и убежденно, т.к. он знает с чего начать. Но аналитический метод доказательства не всегда правомерен. Покажем это на примере простого софизма.

Пример: Доказать, что 3= -3.

Док-во: Пусть 3=-3 32=(-3)2 – возвели почленно в квадрат 9=9 и получили истинное утверждение, значит, и исходное (требуемое) утверждение верно (!?).

II. б) Восходящий анализ:

Дано: Окружность; CD, AB – хорды, ABCD=M.

Доказать: AM∙MB=CM∙MD.

Док-во: не известно, верно ли доказываемое равенство, но если получим пропорцию: , будем иметь подобия треугольников: AMD~CMB. А это возможно в случае равенства соответствующих углов:

1=2, т.е. BCD=BAD – как вписанные;

3=4, т.е. ADC=ABC – как вписанные.

Восходящий анализ проиллюстрировал процесс сведения задачи к подзадачам.

Идея этого метода: для того чтобы А было верно, достаточно, чтобы было верно В и так далее.

Преимущество этого метода в процессе изучения математики: а) восходящий анализ обеспечивает сознательное и самостоятельное отыскание метода доказательства теоремы самими учащимися; б) Способствует развитию логического мышления; в) обеспечивает осознанность, целенаправленность действий на каждом этапе доказательства; г) схема метода проста: что требуется доказать? Что для этого достаточно доказать?

III. в) Нисходящий анализ.

Задача. Доказать, что квадрат медианы, проведенной к катеты прямоугольного треугольника, сложенный с утроенным квадратом половины этого катета, равен квадрату гипотенузы.

Дано: ABC, C=900, BM – медиана: AM=MC

Доказать:

(1)

Док-во: рассмотрим BCM. Он прямоугольный, тогда: (2) в уравнение (1):

(3) (4).

Похожие статьи:

Семья и ее социальные функции
Семья, с позиции социологов, представляет собой малую социальную группу, основанную на брачном союзе и кровном родстве, члены которой связана общностью быта, взаимной помощью, моральной ответственностью. Этот древнейший институт человеческого общества прошел сложный путь развития: от родоплеменных ...

Бинарные уроки в преподавании биологии
Взаимопроникновение идей и методов различных наук является отличительной чертой нашего времени. Интеграция, комплексный подход необходим для решения экологических, экономических и социальных проблем общества. В наше время взаимосвязь природы и человека особенно актуальна. При анализе происходящего ...

Соотношение философии и педагогики в общей парадигме антропологических наук
У философии и педагогики давние связи, более того, первые педагогические мысли и теории зарождались именно в русле философских концепций – достаточно вспомнить античную историю, средние века или эпоху Возрождения. И наиболее тесная область пересечения этих научных областей получила название философ ...