Общие методы обучения математике

Пример: Доказать неравенство: , где .

Используя аналитический метод, учащийся действует сознательно и убежденно, т.к. он знает с чего начать. Но аналитический метод доказательства не всегда правомерен. Покажем это на примере простого софизма.

Пример: Доказать, что 3= -3.

Док-во: Пусть 3=-3 32=(-3)2 – возвели почленно в квадрат 9=9 и получили истинное утверждение, значит, и исходное (требуемое) утверждение верно (!?).

II. б) Восходящий анализ:

Дано: Окружность; CD, AB – хорды, ABCD=M.

Доказать: AM∙MB=CM∙MD.

Док-во: не известно, верно ли доказываемое равенство, но если получим пропорцию: , будем иметь подобия треугольников: AMD~CMB. А это возможно в случае равенства соответствующих углов:

1=2, т.е. BCD=BAD – как вписанные;

3=4, т.е. ADC=ABC – как вписанные.

Восходящий анализ проиллюстрировал процесс сведения задачи к подзадачам.

Идея этого метода: для того чтобы А было верно, достаточно, чтобы было верно В и так далее.

Преимущество этого метода в процессе изучения математики: а) восходящий анализ обеспечивает сознательное и самостоятельное отыскание метода доказательства теоремы самими учащимися; б) Способствует развитию логического мышления; в) обеспечивает осознанность, целенаправленность действий на каждом этапе доказательства; г) схема метода проста: что требуется доказать? Что для этого достаточно доказать?

III. в) Нисходящий анализ.

Задача. Доказать, что квадрат медианы, проведенной к катеты прямоугольного треугольника, сложенный с утроенным квадратом половины этого катета, равен квадрату гипотенузы.

Дано: ABC, C=900, BM – медиана: AM=MC

Доказать:

(1)

Док-во: рассмотрим BCM. Он прямоугольный, тогда: (2) в уравнение (1):

(3) (4).

Похожие статьи:

Психолого-педагогические особенности подросткового возраста
Подростковый возраст – это время становления характера. Именно в этот период влияние среды, ближайшего окружения оказывается с огромной силой. Поведение подростка – внешнее проявление сложного процесса становления его характера. Серьезные нарушения поведения нередко связанные с отклонениями в этом ...

Соревновательно-игровой метод обучения с элементами баскетбола
Начиная с четвертого класса в нашей школе, успешно практикуется соревновательно-игровой метод с элементами баскетбола. Данный метод любим и интересен всем детям, интересен во всех аспектах, хорошо воспринимается всеми учащимися. Огромное количество технических приемов, которые необходимо разучить, ...

Планирование методической работы
Методическая служба – это связующее звено между жизнедеятельностью педагогического коллектива, государственной системой образования, психолого-педагогической наукой, передовым педагогическим опытом, содействующее становлению, развитию и реализации профессионального творческого потенциала педагогов. ...