Общие методы обучения математике

Страница 4

Пример: Доказать неравенство: , где .

Аналитический

Синтетический

-очевидно

, ч.т.д.

Используя аналитический метод, учащийся действует сознательно и убежденно, т.к. он знает с чего начать. Но аналитический метод доказательства не всегда правомерен. Покажем это на примере простого софизма.

Пример: Доказать, что 3= -3.

Док-во: Пусть 3=-3 32=(-3)2 – возвели почленно в квадрат 9=9 и получили истинное утверждение, значит, и исходное (требуемое) утверждение верно (!?).

II. б) Восходящий анализ:

Дано: Окружность; CD, AB – хорды, ABCD=M.

Доказать: AM∙MB=CM∙MD.

Док-во: не известно, верно ли доказываемое равенство, но если получим пропорцию: , будем иметь подобия треугольников: AMD~CMB. А это возможно в случае равенства соответствующих углов:

1=2, т.е. BCD=BAD – как вписанные;

3=4, т.е. ADC=ABC – как вписанные.

Восходящий анализ проиллюстрировал процесс сведения задачи к подзадачам.

Идея этого метода: для того чтобы А было верно, достаточно, чтобы было верно В и так далее.

Преимущество этого метода в процессе изучения математики: а) восходящий анализ обеспечивает сознательное и самостоятельное отыскание метода доказательства теоремы самими учащимися; б) Способствует развитию логического мышления; в) обеспечивает осознанность, целенаправленность действий на каждом этапе доказательства; г) схема метода проста: что требуется доказать? Что для этого достаточно доказать?

III. в) Нисходящий анализ.

Задача. Доказать, что квадрат медианы, проведенной к катеты прямоугольного треугольника, сложенный с утроенным квадратом половины этого катета, равен квадрату гипотенузы.

Дано: ABC, C=900, BM – медиана: AM=MC

Доказать:

(1)

Док-во: рассмотрим BCM. Он прямоугольный, тогда: (2) в уравнение (1):

(3) (4).

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8

Похожие статьи:

Логико-математический анализ темы: «Подобие треугольников»
В школьном курсе геометрии тема 'Подобие треугольников' рассматриваются в 8 классе. В учебнике по “Геометрии 7-9 класс” Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И.Юдина данная тема рассматривается после темы “Площади”. Возьмем этот учебник за основной и проанализируем его: 1. Структ ...

Коллективный монолог
Это наиболее социальная форма из эгоцентрических разновидностей языка ребенка, потому что к удовольствию разговаривать она прибавляет еще удовольствие произносить монолог перед другими и этим привлекать — или полагать, что привлекаешь, — их интерес к его собственному действию или к собственной мысл ...

Теории и типы девиаций
Подростков, чье поведение отклоняется от принятых в обществе правил, норм поведения, называют трудными или трудновоспитуемыми. Под трудновоспитуемостью понимается сопротивление педагогическим воздействиям, которое может быть обусловлено самыми разнообразными причинами, связанными с усвоением некото ...

Главное меню

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.bravoschool.ru