Общие методы обучения математике

Получили второе неравенство. Но сказать, что этим самым задача решена, неверно. Нисходящий анализ приводит к синтетическому рассуждению. Для получения логического доказательства необходимо провести все рассуждения в обратном порядке.

IV. г) Анализ и синтез при решении геометрических задач на построение.

Пример: Построить прямоугольный треугольник по гипотенузе С и радиусу r вписанной в него окружности.

Анализ. Пусть задача решена сделаем эскиз.

ABC построим, если построим AOB;

AOB построим, зная AB=C, OK=h и AOB.

AOB=1800-(A+B)/2=1800-450=1350.

треугольник по данным С, AOB, h построить можем.

Синтез: Строим ABC, начиная с построения AOB по данным С, AOB, h.

Задача. Построить четырехугольник, если даны все его четыре стороны и известно, что одна из диагоналей делит один из углов пополам.

Анализ. Пусть задача решена, сделаем эскиз.

Поиск проведем через синтез, т.е. исходя из того, что нам известно: BAC=CAD строим D1, симметричную D относительно AC, тогда СD1=СD D1BC можно построить по трем сторонам, если AB=a; BC=b; CD=c; AD=d BC=b; D1C=c; D1B=a-d.

V. д) Анализ и синтез при решении текстовых задач.

Задача. Длина прямоугольного параллелепипеда 8м, ширина 6м, а высота 12 м. найдите сумму площадей его наибольшей и наименьшей граней.

Данная задача – арифметическая. Проанализируем ее. Что надо знать для того, чтобы найти требуемую сумму? – ТК она является прямоугольником, то достаточно знать его ширину и длину. Можем ли мы найти искомые площади?– Наименьшая грань – 6м и 8м, наибольшая грань – 8м и 12 м. Синтез в задаче – ее решение: 6∙8+8∙12=8∙18=144

Ответ: 144 м2.

Задача. В двух мешках вместе находится 140 кг муки. Если из первого мешка переложить во второй 12,5 % муки, находящейся в первом мешке, то в обоих мешках будет одинаковое количество муки. Сколько килограммов муки в каждом мешке?

При решении задач алгебраическим методом. Составление уравнения – анализ, решение полученной математической модели – синтез.

(140-Х) кг

х-0,125х=(140-х)+0,125х; 1,75х=140; х=80кг;

140-х=60 (кг)

Ответ: 80кг; 60кг.

Наиболее распространенный метод – аналитико-синтетический.

Индукция

Переход от частного к общему, от единичных фактов, установленных с помощью наблюдения и опыта, к обобщениям является закономерностью познания. Неотъемлемой логической формой такого перехода является индукция, представляющая собой метод рассуждений от частного к общему, вывод заключения из частных посылок (с латинского: induction – наведение).

Похожие статьи:

Особые случаи разрезов
При построении разрезов некоторых предметов следует соблюдать особые правила, которые приведены ниже. 1. Если секущая плоскость направлена вдоль оси или длинной стороны тонкой стенки типа ребра жесткости, то стенку оставляют незаштрихованной и отделяют от остальной части детали сплошной основной ли ...

Анализ деятельности Алматинского Дворца школьников, Медеуского района, города Алматы
Одним из ведущих социальных институтов социально-культурной сферы является система эстетического воспитания, в частности Дворца школьников. Алматинского Дворца школьников, Медеуского района, города Алматы относится к числу таких образовательных учреждений, в которых внимание педагогов направлено не ...

Теоретические основы процесса воспитания
Понятие «воспитание» тесно связано с понятиями «образование» и «обучение». В современной педагогической науке нет определенности в отношении приоритета понятий «воспитание» и «образование». Воспитание ведет свой изначальный смысл от старославянского слова «питати» — кормить и, следовательно, означа ...