Общие методы обучения математике

1)

2)

3)

Абстрагирование: 1) параллельные прямые (линии электрических передач; линии тротуара; кромка проезжей части);

число 3 (в чувственном познании и в реальном познании).

Под конкретизацией понимают обратный переход – от более общего к менее общему, от общего к единичному. Если обобщение используется при формировании понятий, то конкретизация используется при описании конкретных ситуаций с помощью сформированных ранее понятий.

Пример: а) наглядная иллюстрация; б) подтверждение абстрактных понятий; в) применение к конкретным теоремам = характеристика конкретизации.

б)1)

в)2)

скрещивающиеся прямые (определение и отыскание их в окружающей нас действительности).

Процесс специализации – мысленное выделение некоторого свойства из множества свойств изучаемого объекта.

Например: выделяя их множества ромбов ромбы с равными диагоналями, мы получаем квадрат.

Специализация выступает как переход от данного множества к рассмотрению множества, содержащегося в данном. Специализация достигается при: а) замене переменной на постоянную

б) при введении ограничения: параллелограмм ® параллелограмм с прямым углом.

Приведу пример совместного применения наблюдения, опыта, сравнения, обобщения, абстрагирования и специализации – вывод признака делимости на 3. по схеме: число – сумма цифр – делимость суммы на 3 делимость числа на 3.

Анализ и синтез

Анализ – логический прием, метод исследования, состоящий в том, что изучаемый объект мысленно расчленяется на составные элементы, каждый из которых исследуется в отдельности как часть расчлененного целого. Анализ – это рассуждение от неизвестного к известному (аналитическое рассуждение). Ведущий вопрос: что надо знать, чтобы ответить на поставленный вопрос?

Синтез – логический прием, с помощью которого отдельные элементы соединяются в целое. Синтетические рассуждения – это путь от данного к искомому. Ведущий вопрос: что можно узнать по данным условиям?

Анализ и синтез выступают в самых разнообразных формах: как методы решения задач, доказательства теорем, изучение свойств математических понятий и т.д.

Первоначально анализ и синтез воспринимали как методы мышления: анализ – от целого к частям целого; синтез – от частей к целому; затем как прием мышления: анализ – от следствия приходят к причине, породившей это следствие; синтез – от причины переходят к следствию, порожденному этой причиной. Это иллюстрирует арифметическое и алгебраическое решение задачи: «Маше и Тане вместе 12 лет. Тане – 5 лет. Сколько лет Маше?»

анализ: 12-5=7

синтез: х+5=12, х=12-5; х=7.

С точки зрения психологии, процесс мышления – это прежде всего анализирование и синтезирование того, что выделено анализом.

Формы анализа:

а) типа «фильтр» – хаотический способ решения данной задачи. Например, требуется из 6 спичек сложить 4 равносторонних треугольника (пространственное решение).

Задача: «Поверхность пруда постепенно зарастает ряской. Площадь поверхности занимаемая ряской, с каждым днем увеличивается в два раза. Весь пруд зарастает ряской в течение 100 дней. За сколько дней зарастает ряской половина поверхности пруда?»

б) анализ через синтез – объект в процессе мышления включается во все новые связи и в силу этого выступает во все новых качествах, которые фиксируются в новых понятиях; из объекта, таким образом, как бы вычерпывается все новые содержания. Например, доказать, что периметр равностороннего треугольника, описанного около окружности, вдвое больше периметра равностороннего треугольника, вписанного в эту окружность.

Похожие статьи:

Системный анализ личностного развития и особенности его диагностики
Претендуя на разработку педагогических основ личностно-ориентированного обучения, мы не должны были бы отделять даже в целях теоретического анализа интеллектуальную сферу от собственно личностной. Изначально должна была бы быть выбрана иная методология. И если мы все-таки воспроизвели традиционный ...

Общая ориентировочная основа проектирования педагогической технологии в системе ЛОО
Разработанная нами в 2.2 и 2.3 схема педагогического проектирования, приведенное определение педагогической технологии и уточненное определение ЛОО позволяют дать такую обобщенную ориентировочную схему алгоритма разработки технологии обучения. Порядок перечисления действий педагога в отдельных ее ч ...

Теоретические основы проблемы изучения словообразования существительных в онтогенезе
Современные представления о речевой деятельности, во многом основанные на данных онтогенеза, позволили сформулировать некоторые базовые положения о языковой способности как о функционирующем механизме. Процесс формирования речевой деятельности в онтогенезе рассматривается как развитие связи, устана ...