Общие методы обучения математике

Страница 7

Дедукция имеет три значения:

вид умозаключения: 1) умозаключение от более общего положения к менее общему (или единичному) положению (общее суждение: НОД(a, b)=1, если a и b взаимно простые числа; частное суждение: НОД(14, 15)=1 новая частное суждение: числа 14 и 15 – взаимно простые); 2) умозаключение от общего положения к общему положению (все частные числа кратны 2; все нечетные не кратные 2 ни одно четное число не является одновременно нечетным числом); 3) умозаключение от единичного к частному: (число 3 – простое число; число 3 натуральное число некоторые натуральные числа являются простыми).

метод исследования: для получения нового знания о некотором объекте (понятии, свойстве) находят ближайший к данному объекту (понятию) класс объектов (ближайшее родовое понятие), и применяют к этому объекту (понятию) существенные свойства этого класса объектов (признак рода). Например, изучая свойства квадрата, мы можем сначала установить то, что квадрат является ромбом. Следовательно, все свойства, имеющие место для ромба, имеют место и для квадрата (в частности, диагонали квадрата взаимно перпендикулярны).

метод обучения. Включает: 1) обучение дедуктивным доказательствам и 2) обучение расширению дедуктивной системы включением в нее новых предложений, т.е. преобразованию совокупности предложений, полученных опытным путем, или с помощью индукции, аналогии или других эвристических приемов (методов), в систему предложений, упорядоченных отношением следования, расширяющую уже изученный фрагмент теории.

1) под обучением доказательству понимается обучение мыслительным процессам поиска и построения доказательства, а не воспроизведение и заучиванию готовых доказательств, т.е. учим рассуждать. Обучение поиску и построению доказательств направляется тремя основными вопросами: «Что?», «Откуда?», «Как?».

а) «Что?» – что доказывается?, каково доказываемое предложение, для которого мы ищем доказательство?, как оно формулируется?, все ли понятно в этой формулировке? Нельзя ли иначе сформулировать доказываемое предложение? Что «дано»?, что «требуется» доказать? Эти вопросы связаны с изучением доказываемого предложения, с возможным приведением его к более удобному для выяснения условий и заключения виду («вертикальные углы равны» или: если углы вертикальные, то они равны).

б) «Откуда?» – откуда, из каких посылок следует (может следовать) доказываемое предложение? Из каких же известных истинных предложений данной области (аксиом, определений, ранее доказанных теорем) можно было бы «вывести» это предложение?

в) «Как?» – как доказываемое предложение получается (выводится), из ранее известных предложений (аксиом, определений, теорем)?

В обучении доказательству выделяются два уровня:

– (V–VIII классы) – используемые в доказательствах (неявно) логические средства вывода не выявляются, не разъясняются, основное внимание уделяется выяснению того, «что доказывается» и «из чего это следует», но, не «как это следует», т.е. доказательство является рассуждением с помощью которого истинность одного предложения устанавливается на основе истинности других предложений.

– (в старших классах) – разъясняются простейшие правила вывода и на этой основе уточнено понятие доказательства.

2) в процессе обучения (опытным путем или с помощью эвристических методов) открывали, что при условии А имеет место некоторое свойство В. в таком случае придется доказать теорему: А→В. Наиболее эффективным является следующее: пусть получено некоторое множество свойств Bi . Возникает проблема выяснения логических связей между предложениями Bi и предложением А с использованием уже известных значений. Выдвигаемый в методической литературе тезис обучения «укрепленными блоками» применительно к дедуктивно построенному фрагменту учебного материала по существу означает продвижение в теорию не единичными предложениями, а маленькими теориями, описывающими определенные ситуации, фигуры и т.п.

Страницы: 2 3 4 5 6 7 8

Похожие статьи:

Особенности оценивания детей с особенностями психофизического развития
При оценивании результатов учебной деятельности учащихся с особенностями психофизического развития в специальных общеобразовательных школах (школах – интернатах), специальных классах, классах интегрированного (совместного) обучения и воспитания для детей с нарушениями психического развития (труднос ...

Этапы формирования культуры поведения в дошкольном возрасте
Формирование культуры поведения в дошкольном возрасте проходит поэтапно. На каждом из этих этапов дети согласно возрастным психологическим особенностям усваивают культуру деятельности, культуру общения, культурно-гигиенические навыки и привычки. Т. А. Куликова выделяет следующие этапы воспитания ку ...

Взаимодействие семьи, школы и микросоциума в организации профилактики отклоняющегося поведения подростков
Есть вечные темы, не теряющие своей актуальности не только в социальной педагогике, но и в обществе в целом. Среди таких тем – взаимодействие семьи, школы и микросоциума. Школа во все времена стремилась усилить свое влияние на семью, чтобы вместе с нею максимально реализовать все способности ученик ...

Главное меню

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.bravoschool.ru