Общие методы обучения математике

Страница 7

Дедукция имеет три значения:

вид умозаключения: 1) умозаключение от более общего положения к менее общему (или единичному) положению (общее суждение: НОД(a, b)=1, если a и b взаимно простые числа; частное суждение: НОД(14, 15)=1 новая частное суждение: числа 14 и 15 – взаимно простые); 2) умозаключение от общего положения к общему положению (все частные числа кратны 2; все нечетные не кратные 2 ни одно четное число не является одновременно нечетным числом); 3) умозаключение от единичного к частному: (число 3 – простое число; число 3 натуральное число некоторые натуральные числа являются простыми).

метод исследования: для получения нового знания о некотором объекте (понятии, свойстве) находят ближайший к данному объекту (понятию) класс объектов (ближайшее родовое понятие), и применяют к этому объекту (понятию) существенные свойства этого класса объектов (признак рода). Например, изучая свойства квадрата, мы можем сначала установить то, что квадрат является ромбом. Следовательно, все свойства, имеющие место для ромба, имеют место и для квадрата (в частности, диагонали квадрата взаимно перпендикулярны).

метод обучения. Включает: 1) обучение дедуктивным доказательствам и 2) обучение расширению дедуктивной системы включением в нее новых предложений, т.е. преобразованию совокупности предложений, полученных опытным путем, или с помощью индукции, аналогии или других эвристических приемов (методов), в систему предложений, упорядоченных отношением следования, расширяющую уже изученный фрагмент теории.

1) под обучением доказательству понимается обучение мыслительным процессам поиска и построения доказательства, а не воспроизведение и заучиванию готовых доказательств, т.е. учим рассуждать. Обучение поиску и построению доказательств направляется тремя основными вопросами: «Что?», «Откуда?», «Как?».

а) «Что?» – что доказывается?, каково доказываемое предложение, для которого мы ищем доказательство?, как оно формулируется?, все ли понятно в этой формулировке? Нельзя ли иначе сформулировать доказываемое предложение? Что «дано»?, что «требуется» доказать? Эти вопросы связаны с изучением доказываемого предложения, с возможным приведением его к более удобному для выяснения условий и заключения виду («вертикальные углы равны» или: если углы вертикальные, то они равны).

б) «Откуда?» – откуда, из каких посылок следует (может следовать) доказываемое предложение? Из каких же известных истинных предложений данной области (аксиом, определений, ранее доказанных теорем) можно было бы «вывести» это предложение?

в) «Как?» – как доказываемое предложение получается (выводится), из ранее известных предложений (аксиом, определений, теорем)?

В обучении доказательству выделяются два уровня:

– (V–VIII классы) – используемые в доказательствах (неявно) логические средства вывода не выявляются, не разъясняются, основное внимание уделяется выяснению того, «что доказывается» и «из чего это следует», но, не «как это следует», т.е. доказательство является рассуждением с помощью которого истинность одного предложения устанавливается на основе истинности других предложений.

– (в старших классах) – разъясняются простейшие правила вывода и на этой основе уточнено понятие доказательства.

2) в процессе обучения (опытным путем или с помощью эвристических методов) открывали, что при условии А имеет место некоторое свойство В. в таком случае придется доказать теорему: А→В. Наиболее эффективным является следующее: пусть получено некоторое множество свойств Bi . Возникает проблема выяснения логических связей между предложениями Bi и предложением А с использованием уже известных значений. Выдвигаемый в методической литературе тезис обучения «укрепленными блоками» применительно к дедуктивно построенному фрагменту учебного материала по существу означает продвижение в теорию не единичными предложениями, а маленькими теориями, описывающими определенные ситуации, фигуры и т.п.

Страницы: 2 3 4 5 6 7 8

Похожие статьи:

Методические рекомендации по проведению урока-путешествия «Дальний Восток в произведениях В.К. Арсеньева»
На изучение Дальнего Востока в 8 классе в курсе «Физическая география России» отводится всего 2 учебных часа, за которые невозможно рассказать обо всех отличительных особенностях края. Поэтому идет подключение самостоятельной работы учащихся, позволяющее значительно лучше усвоить и понять пройденны ...

Функции межпредметных связей
Обучение в современной школе реализуется как целостный учебно-воспитательный процесс, имеющий общую структуру и функции, которые отражают взаимодействие преподавания и учения. Функция обучения – это качественная характеристика учебно-воспитательного процесса, в которой выражена его целенаправленнос ...

Игры с природой
В рассмотренных выше матричных играх предполагалось, что в них принимают участие два игрока, интересы которых противоположны. Поэтому действия каждого игрока направлены на увеличение выигрыша (уменьшение проигрыша). Однако в некоторых задачах, приводящихся к игровым, имеется неопределенность, вызва ...

Главное меню

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.bravoschool.ru