е) самостоятельное выполнение произвольных заданий.
Методы научного познания в обучении математике.
К ним относятся:
1) логические методы познания: индукция, дедукция, анализ, синтез, сравнение, аналогия, обобщение, конкретизация, моделирование, классификация, доказательство.;
2) эмпирические методы познания.
Наблюдение, описание, измерение и эксперимент, которые не являются характерными для математики. История развития математики свидетельствует о том, что эмпирические методы сыграли неоценимую роль в зарождении математических знаний, становлении математики как науки, самостоятельной теоретической дисциплины. Школьное обучение математике в определенной мере повторяет ее исторический путь развития. Использование средств наглядности и ТСО предполагает применение различных эмпирических методов, помогающих избежать пассивной созерцательности, активизировать действия учащихся, вовлечь их в целенаправленную работу.
Задача. Найти все такие натуральные числа, квадрат которых оканчивается цифрой 7.
Поиск решения данной задачи предполагает небольшой числовой эксперимент и формулирование гипотезы в процессе обобщения полученных данных.
Метод измерения применим к поиску решения планиметрических задач, когда производим инструментальное исследование чертежа данной фигуры. Измерение: вывод о сумме внутренних углов в произвольном треугольнике, для чего учащимся предлагается вырезать из бумаги остроугольный, тупоугольный треугольники, транспортиром измерить величины их углов и найти их сумму: . Опыт: по табличным данным или отмеченным точкам на координатной плоскости определить вид функции:
а) ; б) ; в) ; г) .
Наблюдение: простые и составные числа; сформулировать определения. Простое ли число 1?
3) математические методы познания:
а) метод математических моделей. Математическая модель – описание какого-либо класса явлений реального мира на языке математики. Метод моделирования дает возможность применять математический аппарат к решению практических задач. Понятие числа, геометрической фигуры, уравнения, неравенства, функции, производной являются примерами математических моделей.
К методу математического моделирования в учебном процессе приходится прибегать при решении любой задачи с практическим содержанием. Чтобы решить такую задачу математическими средствами, ее необходимо вначале перевести на язык математики (построить модель), используя абстракции отождествления, идеализации, обобщения.
Задача. 6 коров за 3 дня съедают траву на участке 0,2 га, 8 коров за 4 дня съедают траву на участке 0,3 га. Сколько дней смогут пастись 12 коров на участке площадью 0,6 га? (Прирост травы на участке пропорционален его площади и времени).
x – количество травы, съедаемое одной коровой в день;
y – начальное количество травы на 1 га;
z – прирост травы на 1 га в день;
6 коров за 3 дня съедают траву на участке 0,2 га:
6*х*3=у*0,2+3*z*0,3.
8 коров за 4 дня съедают траву на участке 0,3 га:
8*х*4=у*0,3+4*z*0,3
Решим эту систему:
Определим первоначальное количество травы на одном га:
12 коров за t дней съедают траву на участке 0,6 га:
Похожие статьи:
Поощрение
В школе используются разнообразные виды поощрений. Наиболее распространенными являются похвала, благодарность, различные виды наград (похвальная грамота, награждение медалью по окончании школы). В практике работы используются и такие поощрения, как почетное право открыть соревнование, вести програм ...
Психолого-педагогическая классификация учебных
дисциплин и их предметно-методическая презентация
Собственно педагогический подход к использованию разработанной нами модели личностных механизмов заключается в том, что рассматриваемые в модели механизмы позволяют уточнить возможные основания классификации учебных предметов в контексте организации личностно-ориентированного обучения. Так, в отлич ...
Химические пигменты
1) Природные пигменты. Природные минеральные пигменты — обладающие особой совокупностью красящих свойств минералы, используемые в станковой живописи, главным образом в технике иконописи и фрески, в качестве основы для изготовления красок, после их растирания с последующим разведением полученных цве ...