Игры с природой

В рассмотренных выше матричных играх предполагалось, что в них принимают участие два игрока, интересы которых противоположны. Поэтому действия каждого игрока направлены на увеличение выигрыша (уменьшение проигрыша). Однако в некоторых задачах, приводящихся к игровым, имеется неопределенность, вызванная отсутствием информации об условиях, в которых осуществляется действие (погода, покупательский спрос и т.д.). Эти условия зависят не от сознательных действий другого игрока, а от объективной действительности. Такие игры называются играми с природой. Человек в играх с природой старается действовать осмотрительно, второй игрок (природа, покупательский спрос) действует случайно.

Условия игры задаются матрицей

.

Пусть игрок А имеет стратегии А1, А2, …, Аm, а природа - состояния В1, В2, …, Вn. Наиболее простой является ситуация, когда известна вероятность pj каждого состояния природы Вj. При этом, если учтены все возможные состояния, p1 + p2 + … + pj + … + pn = 1.

Если игрок А выбирает чистую стратегию Аi, то математическое ожидание выигрыша составит p1 ai1 + p2 ai2 + … + pn ain. Наиболее выгодной будет та стратегия, при которой достигается

(p1 ai1 + p2 ai2 + … + pn ain).

Если информация о состояниях с природой мала, то можно применить принцип недостаточного основания Лапласа, согласно которому можно считать, что все состояния природы равновероятностны:

,

т.е. стратегию, для которой среднее арифметическое элементов соответствующей строки максимальное.

Имеется ряд критериев, которые используются при выборе оптимальной стратегии. Рассмотрим некоторые из них.

1. Критерий Вальда. Рекомендуется применять максиминную стратегию. Она выбирается из условия

и совпадает с нижней ценой игры. Критерий является пессимистическим, считается, что природа будет действовать наихудшим для человека способом.

2. Критерий максимума. Он выбирается из условия

.

Критерий является оптимистическим, считается, что природа будет наиболее благоприятна для человека.

3. Критерий Гурвица. Критерий рекомендует стратегию, определяемую по формуле

,

где a - степень оптимизма и изменяется в диапазоне .

Критерий придерживается некоторой промежуточной позиции, учитывающей возможность как наихудшего, так и наилучшего поведения природы. При a = 1 критерий превращается в критерий Вальда, при a = 0 - в критерий максимума. На a оказывает влияние степень ответственности лица, принимающего решение по выбору стратегии. Чем больше последствия ошибочных решений, больше желания застраховаться, тем a ближе к единице.

4. Критерий Сэвиджа. Суть критерия состоит в выборе такой стратегии, чтобы не допустить чрезмерно высоких потерь, к которым она может привести. Находится матрица рисков, элементы которой показывают, какой убыток понесет человек (фирма), если для каждого состояния природы он не выберет наилучшей стратегии.

.

Похожие статьи:

Использование методов стимулирования в современной школе
Педагогический процесс характеризуется разносторонностью содержания, исключительным богатством и мобильностью организованных форм. С этим непосредственно связано многообразие методов осуществления педагогического процесса. Есть методы, отражающие содержание и специфику обучения, а так же воспитания ...

Промежуточный и итоговый контроль знаний в ходе изучения линий базового курса
Методы обучения в их традиционных вариантах иногда подразделены на методы преподавания, методы учения и методы контроля. Педагогический контроль выполняет целый ряд функций в педагогическом процессе: оценочную, стимулирующую, развивающую, обучающую, диагностическую, воспитательную и др. Процесс кон ...

Проблемы организации практико-ориентированного обучения на уроках физики
Выделим основные особенности учебных задач, которые, на наш взгляд, не только влияют, но и препятствуют овладению «конкретными способами деятельности, применению приобретенных знаний и умений в реальных жизненных ситуациях». Предварительно заметим, что выделенные характеристики относятся не к задан ...