Игры с природой

Страница 1

В рассмотренных выше матричных играх предполагалось, что в них принимают участие два игрока, интересы которых противоположны. Поэтому действия каждого игрока направлены на увеличение выигрыша (уменьшение проигрыша). Однако в некоторых задачах, приводящихся к игровым, имеется неопределенность, вызванная отсутствием информации об условиях, в которых осуществляется действие (погода, покупательский спрос и т.д.). Эти условия зависят не от сознательных действий другого игрока, а от объективной действительности. Такие игры называются играми с природой. Человек в играх с природой старается действовать осмотрительно, второй игрок (природа, покупательский спрос) действует случайно.

Условия игры задаются матрицей

.

Пусть игрок А имеет стратегии А1, А2, …, Аm, а природа - состояния В1, В2, …, Вn. Наиболее простой является ситуация, когда известна вероятность pj каждого состояния природы Вj. При этом, если учтены все возможные состояния, p1 + p2 + … + pj + … + pn = 1.

Если игрок А выбирает чистую стратегию Аi, то математическое ожидание выигрыша составит p1 ai1 + p2 ai2 + … + pn ain. Наиболее выгодной будет та стратегия, при которой достигается

(p1 ai1 + p2 ai2 + … + pn ain).

Если информация о состояниях с природой мала, то можно применить принцип недостаточного основания Лапласа, согласно которому можно считать, что все состояния природы равновероятностны:

,

т.е. стратегию, для которой среднее арифметическое элементов соответствующей строки максимальное.

Имеется ряд критериев, которые используются при выборе оптимальной стратегии. Рассмотрим некоторые из них.

1. Критерий Вальда. Рекомендуется применять максиминную стратегию. Она выбирается из условия

и совпадает с нижней ценой игры. Критерий является пессимистическим, считается, что природа будет действовать наихудшим для человека способом.

2. Критерий максимума. Он выбирается из условия

.

Критерий является оптимистическим, считается, что природа будет наиболее благоприятна для человека.

3. Критерий Гурвица. Критерий рекомендует стратегию, определяемую по формуле

,

где a - степень оптимизма и изменяется в диапазоне .

Критерий придерживается некоторой промежуточной позиции, учитывающей возможность как наихудшего, так и наилучшего поведения природы. При a = 1 критерий превращается в критерий Вальда, при a = 0 - в критерий максимума. На a оказывает влияние степень ответственности лица, принимающего решение по выбору стратегии. Чем больше последствия ошибочных решений, больше желания застраховаться, тем a ближе к единице.

4. Критерий Сэвиджа. Суть критерия состоит в выборе такой стратегии, чтобы не допустить чрезмерно высоких потерь, к которым она может привести. Находится матрица рисков, элементы которой показывают, какой убыток понесет человек (фирма), если для каждого состояния природы он не выберет наилучшей стратегии.

.

Страницы: 1 2 3

Похожие статьи:

Профильные школы с физико-математическим уклоном в Западно-Сибирском регионе
В практике обучения интеллектуально одаренных детей более перспективным направлением считается создание классов (школ), ориентированных на специализированную предметную подготовку учащихся. Основная педагогическая задача смещается с развития общих способностей школьников к поиску способа реализации ...

Педагогическая теория 30-40 гг
Педагогические идеи В.Г. Белинского составляют органическую часть его литературного творчества. Взгляды Белинского на первоначальное семейное воспитание и обучение детей раскрыты им в статье “О детских книгах (1840) - рецензии на две сказки Гофмана и детские сказки дедушки Иринея. Стоя на позициях ...

Система дидактических игр на формирование навыков сложения и вычитания в пределах двадцати у учащихся младшего школьного возраста
Получение числа закрепляется различными упражнениями Примерные виды заданий: «Отложите на счетах 7 красные косточки. Прибавьте столько желтых косточек, чтобы получилось 10. Наклейте или раскрасьте 9 синих круга и 1 красный. Сколько всего кругов получилось? Обведите 9 клеточек синим карандашом. Скол ...

Главное меню

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.bravoschool.ru