Решение матричной игры в чистых стратегиях

Педагогика и воспитание » Теория игр » Решение матричной игры в чистых стратегиях

Страница 1

Рассмотрим простейшую математическую модель конечной конфликтной ситуации, в которой имеется два участника и выигрыш одного равен проигрышу другого. Такая модель называется антагонистической игрой двух лиц с нулевой суммой. Игра состоит из двух ходов: игрок А выбирает одну из возможных стратегий Аi, , а игрок В выбирает одну из возможных стратегий Вj, . Каждый выбор производится при полном незнании выбора соперника. В результате выигрыш игроков составит соответственно aij и - aij. Цель игрока А - максимизировать величину aij, а игрока В - минимизировать эту величину.

Определение 1. Матрица, составленная из величин aij, ,,

называется платежной матрицей, или матрицей игры. Каждый элемент платежной матрицы aij, ,равен выигрышу А (проигрышу В), если он выбрал стратегию Аi, , а игрок В выбирал стратегию Вj, .

Пример. В игре участвуют первый и второй игроки, каждый из них может записать независимо от другого цифры 1, 2 и 3. Если разность между цифрами, записанная игроками, положительна, то первый игрок выигрывает количество очков, равное разности между цифрами, и, наоборот, если разность отрицательна, то выигрывает второй игрок. Если разность равна нулю, то игра заканчивается вничью.

У первого игрока три стратегии (варианта действия): А1 (записать 1), А2 (записать 2), А3 (записать 3); у второго игрока также три стратегии: В1, В2, В3 (табл.1).

Таблица 1

В1 = 1

В2 = 2

В3 = 3

А1 = 1

0

-1

-2

А2 = 2

1

0

-1

А3 = 3

2

1

0

Задача первого игрока - максимизировать свой выигрыш. Задача второго игрока - минимизировать свой проигрыш или минимизировать выигрыш первого игрока. Платежная матрица имеет вид

.

Задача каждого из игроков - найти наилучшую стратегию игры, при этом предполагается, что противники одинаково разумны и каждый из них делает все, чтобы получить наибольший доход.

Найдем наилучшую стратегию первого игрока. Если игрок А выбрал стратегию Аi, , то в худшем случае (например, если его ход известен В) он получит выигрыш . Предвидя такую возможность, игрок А должен выбрать такую стратегию, чтобы максимизировать свой минимальный выигрыш.

.

Определение 2. Величина a - гарантированный выигрыш игрока А называется нижней ценой игры. Стратегия Aiопт, обеспечивающая получение выигрыша a, называется максиминной.

Если первый игрок будет придерживаться своей максиминной стратегии, то у него есть гарантия, что он в любом случае выиграет не меньше a.

Страницы: 1 2

Похожие статьи:

Сведение матричной игры к задаче линейного программирования
Теория игр находится в тесной связи с линейным программированием, так как каждая конечная игра двух лиц с нулевой суммой может быть представлена как задача линейного программирования и решена симплексным методом и, наоборот, каждая задача линейного программирования может быть представлена как конеч ...

Характеристика типичных профконсультационных ситуаций
Разные авторы предлагают свои критерии выделения типичных профконсультационных ситуаций (например, сформированность профессионального плана). Мы в качестве критерия выделения типа ситуации возьмем мотив обращения молодого человека на консультацию. Обращаясь за помощью, оптант вербализует сущность с ...

Методика проведения зачетного урока
Для систематического контроля за достижением обязательных результатов обучения в ходе учебного процесса целесообразно выбрать такую форму проверки, как зачет. Зачет – это специальный этап контроля, целью которого является проверка достижения учащимися уровня обязательной подготовки . С помощью заче ...

Главное меню

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.bravoschool.ru