Решение матричной игры в чистых стратегиях

Педагогика и воспитание » Теория игр » Решение матричной игры в чистых стратегиях

Страница 1

Рассмотрим простейшую математическую модель конечной конфликтной ситуации, в которой имеется два участника и выигрыш одного равен проигрышу другого. Такая модель называется антагонистической игрой двух лиц с нулевой суммой. Игра состоит из двух ходов: игрок А выбирает одну из возможных стратегий Аi, , а игрок В выбирает одну из возможных стратегий Вj, . Каждый выбор производится при полном незнании выбора соперника. В результате выигрыш игроков составит соответственно aij и - aij. Цель игрока А - максимизировать величину aij, а игрока В - минимизировать эту величину.

Определение 1. Матрица, составленная из величин aij, ,,

называется платежной матрицей, или матрицей игры. Каждый элемент платежной матрицы aij, ,равен выигрышу А (проигрышу В), если он выбрал стратегию Аi, , а игрок В выбирал стратегию Вj, .

Пример. В игре участвуют первый и второй игроки, каждый из них может записать независимо от другого цифры 1, 2 и 3. Если разность между цифрами, записанная игроками, положительна, то первый игрок выигрывает количество очков, равное разности между цифрами, и, наоборот, если разность отрицательна, то выигрывает второй игрок. Если разность равна нулю, то игра заканчивается вничью.

У первого игрока три стратегии (варианта действия): А1 (записать 1), А2 (записать 2), А3 (записать 3); у второго игрока также три стратегии: В1, В2, В3 (табл.1).

Таблица 1

В1 = 1

В2 = 2

В3 = 3

А1 = 1

0

-1

-2

А2 = 2

1

0

-1

А3 = 3

2

1

0

Задача первого игрока - максимизировать свой выигрыш. Задача второго игрока - минимизировать свой проигрыш или минимизировать выигрыш первого игрока. Платежная матрица имеет вид

.

Задача каждого из игроков - найти наилучшую стратегию игры, при этом предполагается, что противники одинаково разумны и каждый из них делает все, чтобы получить наибольший доход.

Найдем наилучшую стратегию первого игрока. Если игрок А выбрал стратегию Аi, , то в худшем случае (например, если его ход известен В) он получит выигрыш . Предвидя такую возможность, игрок А должен выбрать такую стратегию, чтобы максимизировать свой минимальный выигрыш.

.

Определение 2. Величина a - гарантированный выигрыш игрока А называется нижней ценой игры. Стратегия Aiопт, обеспечивающая получение выигрыша a, называется максиминной.

Если первый игрок будет придерживаться своей максиминной стратегии, то у него есть гарантия, что он в любом случае выиграет не меньше a.

Страницы: 1 2

Похожие статьи:

Процесс формирования умений и навыков у детей младшего дошкольного возраста
Рисование – одно из любимых занятий детей, дающее большой простор для проявления их творческой активности. Тематика рисунков может быть разнообразной. Ребят рисуют все, это их интересует: отдельные предметы и сцены из окружающей жизни, литературных героев и так далее. Им доступно использование выра ...

Влияние интеллектуальных игр на развитие познавательных способностей младших школьников
Планирование и организация эксперимента Место проведения исследования: МОУ "Никольская начальная школа №1" г. Никольска. Задачи практической части исследования. 1. Подобрать интеллектуальные игры, направленные на развитие познавательных способностей младших школьников. 2. Провести их со ш ...

Организация участия родителей в управлении учебно-воспитательным процессом
Поскольку родители являются социальными заказчиками школы, они должны активно участвовать в учебно-воспитательном процессе в школе и в своих классах. Иногда можно слышать от педагогов, что родители не хотят и слышать о том, чтобы что-то сделать в классе, в лучшем случае – предлагают материальную по ...

Главное меню

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.bravoschool.ru