Решение матричной игры в чистых стратегиях

Педагогика и воспитание » Теория игр » Решение матричной игры в чистых стратегиях

Страница 1

Рассмотрим простейшую математическую модель конечной конфликтной ситуации, в которой имеется два участника и выигрыш одного равен проигрышу другого. Такая модель называется антагонистической игрой двух лиц с нулевой суммой. Игра состоит из двух ходов: игрок А выбирает одну из возможных стратегий Аi, , а игрок В выбирает одну из возможных стратегий Вj, . Каждый выбор производится при полном незнании выбора соперника. В результате выигрыш игроков составит соответственно aij и - aij. Цель игрока А - максимизировать величину aij, а игрока В - минимизировать эту величину.

Определение 1. Матрица, составленная из величин aij, ,,

называется платежной матрицей, или матрицей игры. Каждый элемент платежной матрицы aij, ,равен выигрышу А (проигрышу В), если он выбрал стратегию Аi, , а игрок В выбирал стратегию Вj, .

Пример. В игре участвуют первый и второй игроки, каждый из них может записать независимо от другого цифры 1, 2 и 3. Если разность между цифрами, записанная игроками, положительна, то первый игрок выигрывает количество очков, равное разности между цифрами, и, наоборот, если разность отрицательна, то выигрывает второй игрок. Если разность равна нулю, то игра заканчивается вничью.

У первого игрока три стратегии (варианта действия): А1 (записать 1), А2 (записать 2), А3 (записать 3); у второго игрока также три стратегии: В1, В2, В3 (табл.1).

Таблица 1

В1 = 1

В2 = 2

В3 = 3

А1 = 1

0

-1

-2

А2 = 2

1

0

-1

А3 = 3

2

1

0

Задача первого игрока - максимизировать свой выигрыш. Задача второго игрока - минимизировать свой проигрыш или минимизировать выигрыш первого игрока. Платежная матрица имеет вид

.

Задача каждого из игроков - найти наилучшую стратегию игры, при этом предполагается, что противники одинаково разумны и каждый из них делает все, чтобы получить наибольший доход.

Найдем наилучшую стратегию первого игрока. Если игрок А выбрал стратегию Аi, , то в худшем случае (например, если его ход известен В) он получит выигрыш . Предвидя такую возможность, игрок А должен выбрать такую стратегию, чтобы максимизировать свой минимальный выигрыш.

.

Определение 2. Величина a - гарантированный выигрыш игрока А называется нижней ценой игры. Стратегия Aiопт, обеспечивающая получение выигрыша a, называется максиминной.

Если первый игрок будет придерживаться своей максиминной стратегии, то у него есть гарантия, что он в любом случае выиграет не меньше a.

Страницы: 1 2

Похожие статьи:

Организация занятий по физическому воспитанию в ПТУ
Учебные занятия по физическому воспитанию в ПТУ организуются и проводятся в соответствии с учебными планами по специальностям комплексной программы и действующими нормативными документами, регламентирующими учебный процесс Они включаются в расписание занятий учебной частью равномерно в течение неде ...

Современные подходы к организации школьного процесса
Подход в словарном толковании В.И. Даля, обозначает «идти под низ чего-то», т.е. находиться в основе чего-то. Понятие «подхода» как определенной позиции, точки зрения, обусловливает исследование, проектирование, организацию того или иного явления, процесса. В современной науке представлено множеств ...

Личностное развитие младших школьников
Направленность современного образования на личность школьника как нигде ярко проявляется на уроке физической культуры. Не будет у школьника мотивации к занятиям физической подготовкой, к здоровому образу жизни – не будет результата в физическом развитии и физической подготовленности. Нравственные к ...

Главное меню

Copyright © 2021 - All Rights Reserved - www.bravoschool.ru