Изучение систем счисления

Счет появился тогда, когда человеку потребовалось информировать своих сородичей о количестве обнаруженных им предметов.

Счет появился тогда, когда человеку потребовалось информировать своих сородичей о количестве обнаруженных им предметов.

Первыми понятиями математики были "меньше", "больше" и "столько же". Если одно племя меняло пойманных рыб на сделанные людьми другого племени каменные ножи, не нужно было считать, сколько принесли рыб и сколько ножей. Достаточно было положить рядом с каждой рыбой по ножу, чтобы обмен между племенами состоялся.

Самым простым инструментом счета были пальцы на руках человека

С их помощью можно было считать до 5, а если взять две руки, то и до 10.

Одна из таких систем счета впоследствии и стала общеупотребительной - десятичная.

В древние времена люди ходили босиком. Поэтому они могли пользоваться для счета пальцами как рук, так и ног.

Таким образом, они могли, казалось бы, считать лишь до двадцати.

Но с помощью этой «босоногой машины» люди могли достигать значительно больших чисел.

1 человек - это 20,

2 человека - это два раза по 20 и т.д.

До сих пор существуют в Полинезии племена, которые для счета используют 20-ую систему счисления Запомнить большие числа было трудно, поэтому к «счетной машине» рук и ног добавляли механические приспособления. Способов счета было придумано немало. В разных местах придумывались разные способы передачи численной информации: Для запоминания чисел использовались камешки, зерна, ракушки, разноцветные шнуры с завязанными на них узлами и т.д. Археологами найдены такие "записи" при раскопках культурных слоев, относящихся к периоду палеолита (10 - 11 тыс. лет до н. э.) Этот способ записи чисел называют единичной ("палочной”, “унарной”) системой счисления

Любое число в ней образуется повторением одного знака – единицы

Чем больше зерна собирали люди со своих полей, чем многочисленнее становились их стада, тем большие числа становились им нужны.

=

Единичная запись для таких чисел была громоздкой и неудобной, поэтому люди стали искать более компактные способы обозначать большие числа.

Появились специальные обозначения для «пятерок», «десяток», «сотен» и т.д.

Римская нумерация

Это нумерация, известная нам и в настоящее время. С нею мы достаточно часто сталкиваемся в повседневной жизни. Это номера глав в книгах, указание века, числа на циферблате часов, и т. д. Возникла эта нумерация в древнем Риме. В ней имеются узловые числа: один, пять и т.д.

Остальные числа получались путем прибавления или вычитания одних узловых чисел из других

Например, четыре записывается как IV, т. е. пять минус один, восемь - VIII (пять плюс три), сорок - XL (пятьдесят минус десять), девяносто шесть - XCVI (сто минус десять плюс пять и плюс еще один) и т. д.

Из арабского языка заимствовано и слово "цифра"

(по-арабски "сыфр"), означающее буквально "пустое место"

Это слово применялось для названия знака пустого разряда, и этот смысл сохраняло до XVIII века, хотя еще в XV веке появился латинский термин "нуль" (nullum - ничто).

Форма индийских цифр претерпевала многообразные изменения.

Та форма, которой мы сейчас пользуемся установилась в XVI веке.

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

По мнению марроканского историка Абделькари Боунжира арабским цифрам в их первоначальном варианте было придано значение в строгом соответствии с числом углов, которые образуют фигуры

система счисление цифра число

Система счисления - совокупность правил наименования и изображения чисел с помощью набора символов, называемых цифрами.

Количество цифр (знаков), используемых для представления чисел называют основанием системы счисления.

Сегодня мы настолько сроднились с 10-ной системой счисления, в которой десять цифр.

Так что не представляем себе иных способов счета. До наших дней сохранились следы счета шестидесятками: До сих пор мы делим час на 60 минут, а минуту на 60 секунд. Окружность делят на 360, то есть 6*60 градусов, градус - на 60 минут, а минуту - на шестьдесят секунд.

В сутках 24 часа, а в году 365 дней.

Таким образом,

• время (часы и минуты) мы считаем в 60-ной системе,

• сутки - в 24-ной,

• недели в 7-ной.

Системы счисления подразделяются на позиционные и непозиционные.

Позиционные

Системы счисления, в которых каждой цифре соответствует величина, не зависящая от её места в записи числа Древнегреческая, кириллическая, римская

Непозиционные

Системы счисления, в которых вклад каждой цифры в величину числа зависит от её положения (позиции) в последовательности цифр, изображающей число (Десятичная, двоичная и т.д.)

В римской записи числа важно не собственное положение цифры, а где она стоит относительно другой цифры:

Записи XII и IX. Здесь в обоих случаях цифра "I" стоит на 2-ом месте справа,

Но в одном случае ее нужно прибавлять к 10, а в другом вычитать!

Наиболее совершенными являются позиционные системы счисления, т.е. системы записи чисел, в которых вклад каждой цифры в величину числа зависит от её положения (позиции) в последовательности цифр, изображающей число

Например, в числе 53 цифра "5" в разряде десятков дает числу вклад в 50 единиц (5*10).

Системы счисления, в которых каждой цифре соответствует величина, не зависящая от её места в записи числа, называются непозиционными.

Позиционные системы счисления результат длительного исторического развития непозиционных систем счисления.

• Запись чисел в десятичной системе счисления
• Как перевести целое число из десятичной системы в любую другую позиционную систему счисления

Похожие статьи:

Развитие речи у детей с задержкой психического развития
Речевая деятельность детей с задержкой психического развития изучена недостаточно. В настоящее время мы располагаем данными о некоторых ее особенностях: - излишняя вербализация, использование моторных слов без понимания и смысла, - несформированность грамматического строя речи, - недостаточность сл ...

Понятие «читательские умения» и их формирование у младших школьников в методической литературе
Читательские умения – это готовность наиболее эффективно выполнять действия в соответствии с целями и условиями, в которых приходится действовать. Они направлены на анализ языка, сюжета, композиции, образов и способствуют постижению идеи произведения. Современное литературоведение рассматривает худ ...

Педагогические теории в России в конце 19 – начала 20 вв
Петр Францевич Лесгафт (1837 - 1909) – крупный ученый–анатом, биолог, видный общественный деятель и педагог. Научно-теоретическая и практическая педагогическая деятельность П.Ф. Лесгафта оставила глубокий след в развитии русской педагогики, в частности дошкольной. Его оригинальная теория физическог ...