Математическая карта темы «Подобные треугольники»

3. На применение признаков подобия треугольников(14 номеров).

Пример:

Основания трапеции равны 5 см и 8 см. Боковые стороны, равные 3,6 см и 3,9 , продолжены до пересечения в точке M. Найдите расстояние от точки M до концов меньшего основания.

Докажите, что два равносторонних треугольника подобны.

4. На использование теоремы о средней линии и пропорциональности отрезков в прямоугольном треугольнике(20 номеров).

Пример:

Докажите что середины сторон произвольного четырехугольника являются вершинами параллелограмма.

В треугольнике, стороны которого равны см, 12 см и 13 см, проведена высота к большей стороне. Найдите отрезки, на которые высота делит эту сторону.

5. Задачи на построение(7 номеров).

Пример:

Постройте треугольник по двум углам и высоте, проведенной из вершины третьего угла.

Задания в каждой группе расположены по возрастающей, от более простых, к более сложным. Самые распространенные среди дополнительных задач являются задачи на 3 и 4 группы.

Задачный материал учебника геометрии Погорелова А.В также не разбит по уровням сложности, в отличие от предыдущего учебника задачный материал полностью содержится в конце параграфа после теоретических контрольных вопросов.

Все задачи главы можно разбить на следующие группы:

1. На преобразования подобия и определение подобных фигур, в частности треугольников(7 номеров).

Пример:

Докажите, что фигура подобная окружности есть окружность.

2. На признаки подобия треугольников(28 номеров).

Пример:

Докажите, что высота прямоугольного треугольника, опущенная из вершины прямого угла, разбивает его на два треугольника подобных исходному.

В треугольнике ABC проведен отрезок DE, параллельный стороне AC (конец D отрезка лежит на стороне AB, а E на стороне BC). Найдите AD, если AB=16 см, AC=20 см и DE=15 см.

3. На признаки подобия прямоугольных треугольников(7 номеров).

Пример:

Основание высоты прямоугольного треугольника, опущенной на гипотенузу, делит ее на отрезки 9 и 16 см. Найдите стороны треугольника.

Помимо задач данных групп содержится две задачи на построение. Задачи представлены разного уровня сложности, что позволяет доступно применить теоретические знания в практике и развивать логическое мышление.

Похожие статьи:

Эмпирическое исследование факторов психологического неблагополучия младшего школьника в учебной деятельности
При оценке психологического неблагополучия младшего школьника используются различные психодиагностические методы. Проводится исследование эмоционального состояния ребенка, его особенностей взаимоотношений со сверстниками и со взрослыми, изучение личностных особенностей. Кроме того, проводится оценк ...

Воспитательные системы школы
Многие педагоги у нас в стране и за рубежом пришли к выводу, что воспитание – это особая сфера пед. деятельности и она не может рассматриваться как дополнение к обучению и образованию. В свою очередь, задачи обучения и образования не могут быть эффективно решены без выхода педагогов в сферу воспита ...

Примерное содержание основной части урока физической культуры типа круговой тренировки на основе игрового метода
1-й класс Задача урока: обеспечить воздействие на воспитание ловкостно-координационных способностей. Дозированная нагрузка: количество и интенсивность упражнений лимитируются величиной пульса 140–150 уд/мин. Ориентировочное время непрерывной работы в пределах: 140–150 уд/мин. – 4 сс, время – 15–30 ...