Общие методы обучения математике

Пример: Доказать неравенство: , где .

Используя аналитический метод, учащийся действует сознательно и убежденно, т.к. он знает с чего начать. Но аналитический метод доказательства не всегда правомерен. Покажем это на примере простого софизма.

Пример: Доказать, что 3= -3.

Док-во: Пусть 3=-3 32=(-3)2 – возвели почленно в квадрат 9=9 и получили истинное утверждение, значит, и исходное (требуемое) утверждение верно (!?).

II. б) Восходящий анализ:

Дано: Окружность; CD, AB – хорды, ABCD=M.

Доказать: AM∙MB=CM∙MD.

Док-во: не известно, верно ли доказываемое равенство, но если получим пропорцию: , будем иметь подобия треугольников: AMD~CMB. А это возможно в случае равенства соответствующих углов:

1=2, т.е. BCD=BAD – как вписанные;

3=4, т.е. ADC=ABC – как вписанные.

Восходящий анализ проиллюстрировал процесс сведения задачи к подзадачам.

Идея этого метода: для того чтобы А было верно, достаточно, чтобы было верно В и так далее.

Преимущество этого метода в процессе изучения математики: а) восходящий анализ обеспечивает сознательное и самостоятельное отыскание метода доказательства теоремы самими учащимися; б) Способствует развитию логического мышления; в) обеспечивает осознанность, целенаправленность действий на каждом этапе доказательства; г) схема метода проста: что требуется доказать? Что для этого достаточно доказать?

III. в) Нисходящий анализ.

Задача. Доказать, что квадрат медианы, проведенной к катеты прямоугольного треугольника, сложенный с утроенным квадратом половины этого катета, равен квадрату гипотенузы.

Дано: ABC, C=900, BM – медиана: AM=MC

Доказать:

(1)

Док-во: рассмотрим BCM. Он прямоугольный, тогда: (2) в уравнение (1):

(3) (4).

Похожие статьи:

Анализ и коррекция причин эмоционально личностной дезадаптации школьника
Как это хорошо известно из детской психологии, любое нормальное развитие ребенка не обходится без определенных кризисов (Л. И. Божович, Д. Б. Эльконин и др.). В период кризисов ребенок переживает состояние повышенного психического напряжения, так как новая социальная ситуация развития предъявляет н ...

Проведение профессиональной ориентации в системе образования
На сегодняшний день, профессиональная консультация является не только элементом системы профессиональной ориентации, но и элементом психологической помощи. Профессиональная психологическая консультация поводится в ситуациях, когда человеку сложно принять решение в силу определенных обстоятельств (л ...

Формирование пунктуационной зоркости
Пунктуационная зоркость - это, во-первых, умение видеть в готовом предложении смысловой отрезок, требующий выделения знаками препинания, во-вторых, предвидеть те или иные смысловые отрезки, необходимые для выражения определенного дополнительного значения. Не владея пунктуационной зоркостью, ученик ...