Общие методы обучения математике

Сравнение – выявление сходства и различия сравниваемых предметов. Например, 1) треугольник и четырехугольник общим имеют соответствие числа сторон числу углов; отличие в их количестве; 2) алгебраические и обыкновенные дроби: общее – не имеют смысла при нулевом знаменателе; наличие числителя и знаменателя; различие – в природе числителей и знаменателей.

Сравнение приводит к правильному выводу, если выполняются следующие условия: 1) сравниваемые понятия однородны; 2) сравнение осуществляется по таким признакам, которые имеют для них существенное значение. Иначе говоря, основные требования к сравнению: иметь смысл; планомерно; полно.

Сравнение – почва для аналогии (греческое – соответствие, сходство), которая осуществляется по схеме:

А обладает свойствами a, b, c, d

В обладает свойствами a, b, c

Вероятно В обладает и свойством d.

Заключение по аналогии правдоподобно, но не достоверно, поэтому аналогия не является доказательным рассуждением.

Часто та или иная последовательность в изучении учебного материала обосновывается возможностью использования аналогии в обучении:1) натуральные числа и десятичные дроби; 2) если a||b и a^b, то b^c – теорема на плоскости и в пространстве. Когда будет верным обратное утверждение: a^b и b^c Þ a||b

Недостаток в нашей практике обучения – мы не учим ребят опровержению. В качестве опровержения обратному утверждению пространстве может служить пример (см. рисунок).

Поиск сходства – путь к плодотворным рассуждениям по аналогии. Например, треугольник и тетраэдр имеют сходство минимальности линий на плоскости и плоскостей в пространстве; биссектрисы треугольника пересекаются в центре вписанной в него окружности и биссекторные плоскости двугранных углов тетраэдра пересекаются в центре вписанного в него шара.

Следует различать полезную и вредную аналогии.

Полезная аналогия: прямоугольник – прямоугольный параллелепипед;

окружность – сфера;

прямая на плоскости – плоскость в пространстве.

Вредная аналогия: - "аналогия" с основным свойством дроби;

- "аналогия" с извлечением корня из произведения

Обобщение и специализация, абстрагирование и конкретизация.

Обобщение – мысленное выделение, фиксирование каких-нибудь общих существенных свойств, принадлежащих только данному классу предметов или отношений.

Абстрагирование – это мысленное отвлечение, отделение общих, существенных свойств, выделенных в результате обобщения, от прочих несущественных (с математической точки зрения) или не общих свойств рассматриваемых предметов или отношений и отбрасывание.

Абстрагирование не может осуществляться без обобщения, без выделения того общего, существенного, что подлежит абстрагированию. Абстрагирование и обобщение неизменно применяются в процессе формирования понятий, при переходе от представлений к понятиям и, вместе с индукцией, как эвристический метод.

Под обобщением понимают также переход от единичного к общему, от менее общего к более общему.

Примеры: обобщения. 1) Изучение формулы n-го члена арифметической прогрессии начинается с рассмотрения конкретных примеров на вычисление различных членов арифметической прогрессии по заданному первому ее члену и разности. При проведении этих вычислений учащиеся используют равенства: Естественно возникает полезное обобщение этих равенств в одной форму

.

NÌZÌQÌRÌC.

При обобщении а)замене постоянной на переменную; б)снятие ограничений:

Похожие статьи:

Интеллектуально одаренные дети
Как показывает практика, для успешного интеллектуального развития одаренных школьников недостаточно наличия хорошо организованной систематической напряженной общеобразовательной работы в школе. Первоначальным необходимым условием является использование научных представлений и методов к проблеме выя ...

Место проведения досуга детей
Начать подготовку к организации детского досуга рекомендуется с поиска места проведения. Важен индивидуальный подход к пожеланиям ребенка. Как бы хорошо вы не изучили его интересы и предпочтения, все же стоит поинтересоваться, что именно ребенок хотел бы видеть на своем празднике: ростовых кукол, к ...

Конспект сюжетно-ролевой игры по теме «Город мастеров»
Программное содержание: Помочь создать игровую обстановку, наладить взаимодействие между детьми, выбравшими определенные роли. Закреплять ранее полученные знания о труде врача, продавца, парикмахера, строителя. Формировать у детей умение играть по собственному замыслу, поощрять творческую активност ...