(4) где
,
. (5)
По условию y1 + y2 + … +yn = 1. Разделим обе части этого равенства на v.
.
Оптимальная стратегия (y1, y2, ., yn) игрока В должна минимизировать величину v, следовательно, функция
(6)
должна принимать максимальное значение.
Получена задача линейного программирования: найти максимум целевой функции (6) при ограничениях (4), причем на переменные наложено условие неотрицательности (5).
Таким образом, для нахождения решения игры имеем симметричную пару двойственных задач линейного программирования. Можно найти решение одной из них, а решение второй находится с использованием теории двойственности.
Пример. Найти решение игры, заданной матрицей
.
a = max (2, 3,1) = 3, b = min (4, 5, 6,5) = 4, a ¹ b, .
Игра не имеет седловой точки. Оптимальное решение следует искать в области смешанных стратегий.
Для определения оптимальной стратегии игрока А имеем следующую задачу линейного программирования:
,
,
.
Для нахождения оптимальной стратегии игрока В имеем следующую задачу линейного программирования:
,
,
.
Оптимальные решения пары двойственных задач имеют вид
,
,
.
Учитывая соотношения между xi и ti, yj и sj, а также равенство
,
можно найти оптимальные стратегии игроков и цену игры:
(1/2, 1/2, 0),
(3/4, 0, 0, 1/4), v=7/2.
Похожие статьи:
Логический аспект изучения предложения
Логический аспект изучения синтаксических единиц связан с лучшими традициями русской лингвистики, как в логическом плане классики отечественного языкознания рассматривали проблему соотношения языка, и мышления и бытия. В работах по общему языкознанию и психолингвистике язык рассматривается как сред ...
Домашнее задание –как проблема
Как часто вечером в семьях можно услышать вопрос: «Ты сделал уроки?» Нередко домашние задания становятся темой родительского собрания, визита родителей в школу. Некоторые родители жалуются, что их дети делают уроки по 3–4 часа, а некоторые возмущаются, что задают мало или домашнее задание – чистейш ...
Виды домашних заданий по математике в начальных классах
Существует очень много видов домашних работ.д.омашние задания могут быть общие, индивидуальные и групповые, когда группа учащихся выполняют какое-то задание, являющиеся частью общего классного задания. Например, групповое домашнее задание, при сборе числового материала одна группа узнает цены учебн ...