Сведение матричной игры к задаче линейного программирования

Педагогика и воспитание » Теория игр » Сведение матричной игры к задаче линейного программирования

Страница 2

(4) где , . (5)

По условию y1 + y2 + … +yn = 1. Разделим обе части этого равенства на v.

.

Оптимальная стратегия (y1, y2, ., yn) игрока В должна минимизировать величину v, следовательно, функция

(6)

должна принимать максимальное значение.

Получена задача линейного программирования: найти максимум целевой функции (6) при ограничениях (4), причем на переменные наложено условие неотрицательности (5).

Таким образом, для нахождения решения игры имеем симметричную пару двойственных задач линейного программирования. Можно найти решение одной из них, а решение второй находится с использованием теории двойственности.

Пример. Найти решение игры, заданной матрицей

.

a = max (2, 3,1) = 3, b = min (4, 5, 6,5) = 4, a ¹ b, .

Игра не имеет седловой точки. Оптимальное решение следует искать в области смешанных стратегий.

Для определения оптимальной стратегии игрока А имеем следующую задачу линейного программирования:

,

*, .

Для нахождения оптимальной стратегии игрока В имеем следующую задачу линейного программирования:

,

, .

Оптимальные решения пары двойственных задач имеют вид

, , .

Учитывая соотношения между xi и ti, yj и sj, а также равенство

,

можно найти оптимальные стратегии игроков и цену игры:

* (1/2, 1/2, 0), (3/4, 0, 0, 1/4), v=7/2.

Страницы: 1 2 

Похожие статьи:

Изучение состояния связной речи у детей старшего дошкольного возраста с общим недоразвитием речи
После изучения теоретического опыта по проблеме формирования связной речи у детей старшего дошкольного возраста с ОНР III уровня, была проведена исследовательская работа. Цель данной работы: выявить особенности развития связной речи у детей с ОНР и определить основные направления коррекционной рабо ...

Развитие речи в онтогенезе
Речь ребенка формируется под влиянием речи взрослых и в огромной степени зависит от достаточной речевой практики, нормального речевого окружения и от воспитания и обучения, которые начинаются с первых дней его жизни. Речь не является врожденной способностью, а развивается в процессе онтогенеза пара ...

Логико-математический анализ темы: «Подобие треугольников»
В школьном курсе геометрии тема 'Подобие треугольников' рассматриваются в 8 классе. В учебнике по “Геометрии 7-9 класс” Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И.Юдина данная тема рассматривается после темы “Площади”. Возьмем этот учебник за основной и проанализируем его: 1. Структ ...

Главное меню

Copyright © 2025 - All Rights Reserved - www.bravoschool.ru