если второй игрок с вероятностью 2/3 будет применять первую стратегию и с вероятностью 1/3 вторую, то при достаточно большом количестве игр с данной матрицей его проигрыш в среднем составит не более 5/3.
Второй случай. Рассмотрим игру (2 ´ n) с матрицей
.
Для каждой из n стратегий игрока В строится соответствующий ей отрезок на плоскости. Находится нижняя граница выигрыша, получаемого игроком А, и определяется точка на нижней границе, соответствующая наибольшему выигрышу. Выделяются две активные стратегии игрока В, отрезки которых проходят через данную точку. Далее рассматриваются только эти две стратегии игрока В. Игра сводится к игре с матрицей (2 ´ 2). Оптимальные стратегии и цену игры находят по формулам (1) - (3).
Пример 2. Найти решение игры, заданной матрицей
.
a = max (1,1) = 1, b = min (4, 3, 3,4) = 3, a ¹ b, .
Игра не имеет седловой точки. Оптимальное решение следует искать в области смешанных стратегий. Построим на плоскости отрезки, соответствующие стратегиям второго игрока. (см. рис.4)
![]() |
Нижней границей выигрыша для игрока А является ломаная В3КВ4. Стратегии В3 и В4 являются активными стратегиями игрока В. Точка их пересечения К определяет оптимальные стратегии игроков и цену игры. Второму игроку невыгодно применять стратегии В1 и В2, поэтому вероятность их применения равна нулю, т.е. у1 = у2= 0. Решение игры сводится к решению игры с матрицей (2 ´ 2)
.
a = max (1,1) = 1, b = min (3,4) = 3, a ¹ b, .
По формулам (1) - (3) находим оптимальные стратегии и цену игры:
x1 = 2/5, x2 = 3/5; y3 = 3/5, y2 = 2/5; v =11/5.
Ответ. Оптимальные смешанные стратегии игроков (2/5, 3/5) и
(0, 0, 3/5, 2/5), цена игры составляет v =11/5.
Данный ответ означает следующее:
если первый игрок с вероятностью 2/5 будет применять первую стратегию и с вероятностью 3/5 вторую, то при достаточно большом количестве игр с данной матрицей его выигрыш в среднем составит не менее 11/5;
если второй игрок с вероятностью 3/5 будет применять третью стратегию, с вероятностью 2/5 четвертую и не будет использовать первую и вторую стратегии, то при достаточно большом количестве игр с данной матрицей его проигрыш в среднем составит не более 11/5.
Третий случай. Рассмотрим игру (m ´ 2) с матрицей
.
Решение игры может быть получено аналогично случаю два. Для каждой из m стратегий игрока А строится соответствующий ей отрезок на плоскости.
Находится верхняя граница проигрыша, получаемого игроком В, и определяется точка на нижней границе, соответствующая наименьшему проигрышу. Выделяются две активные стратегии игрока А, отрезки которых проходят через данную точку.
Далее рассматриваются только эти две стратегии игрока А. Игра сводится к игре с матрицей (2 ´ 2). Оптимальные стратегии и цену игры находят по формулам (1) - (3).
Пример 3. Найти решение игры, заданной матрицей
.
a = max (3, 2, 0, - 1) = 3, b = min (4,6) = 4, a ¹ b, . Игра не имеет седловой точки. Оптимальное решение следует искать в области смешанных стратегий. Построим на плоскости отрезки, соответствующие стратегиям первого игрока. (см. рис.5).
![]() |
Верхней границей проигрыша для игрока В является ломаная А1КА4. Стратегии А1 и А4 являются активными стратегиями игрока А. Точка их пересечения К определяет оптимальные стратегии игроков и цену игры. Первому игроку невыгодно применять стратегии А2 и А3, поэтому вероятность их применения равна нулю, т.е. x2 = x3= 0. Решение игры сводится к решению игры с матрицей (2 ´ 2)
Похожие статьи:
Психолого-педагогическая классификация учебных
дисциплин и их предметно-методическая презентация
Собственно педагогический подход к использованию разработанной нами модели личностных механизмов заключается в том, что рассматриваемые в модели механизмы позволяют уточнить возможные основания классификации учебных предметов в контексте организации личностно-ориентированного обучения. Так, в отлич ...
Психофизиологические особенности леворуких детей
По мнению исследователя О.А. Никифоровой, пока еще нет четкого и однозначного ответа на вопрос о том, что является причиной леворукости, но очевидны следующие позиции: · леворукость - не патология, а один из возможных вариантов нормы; · леворукий ребенок очень раним, и требует бережного, внимательн ...
Дидактическая игра как одно из средств формирования навыков сложения и
вычитания в пределах двадцати у учащихся начальных классов школы VIII вида
Игра — основная деятельность детей. Силой воображения, игровых действий, роли, способностью перевоплощаться в образ дети создают игру. В играх нет реальной обусловленности обстоятельствами, пространством, временем. Дети — творцы настоящего и будущего. В этом — обаяние игры. В каждую эпоху обществен ...