Методика обучения содержанию темы

Содержание главы VII учебника «Геометрия 7-9» Л.С Атанасяна составляет материал, являющийся традиционным для любого курса планиметрии: пропорциональные отрезки, подобие треугольников, признаки подобия треугольников, отношение площадей подобных треугольников, подобие произвольных фигур. С помощью подобия треугольников доказывается одно из важных свойств треугольников: теорема о средней линии треугольника.

Усвоение учащимися признаков подобия треугольников и формирования умения применять их являются одной из основных задач этой главы. Это не случайно: свойства подобных треугольников будет многократно применяться в дальнейших главах курса, как планиметрии, так и стереометрии.

При изучении признаков подобия треугольников достаточно доказать два первых признака, так как первый признак доказывается с опорой на теорему об отношении площадей треугольников, имеющих равные углы, а доказательства двух других аналогичны и опираются на первый признак.

Рассмотрим методические рекомендации к изучению материала первой главы. Первый параграф главы «Определение подобных треугольников» начинается с введения понятия пропорциональных отрезков, данное понятие вводится на наглядном уровне. Для этого можно выполнить рисунок

Рассмотрим отрезки KL и AB и отрезки GF и MN. Отрезок KL равен восьми отрезкам AB, а GF равен восьми отрезкам MN, т.е. выполняется равенство . Можно рассмотреть также отрезки KL и GF и отрезки AB и MN.Отрезок KL равен двум отрезкам MN , а AB равен двум отрезкам MN , т.е. выполняется равенство.

Значит отрезки KL и AB пропорциональны отрезкам GF и MN, а отрезки KL и GF пропорциональны отрезкам AB и MN.

При введении определения пропорциональные отрезки основное внимание учащихся необходимо направить на понимание того, что если в условии сказано: «…отрезок АВ делится точкой С в отношении 2:5…», то отрезок АВ разделен на семь частей, при этом отрезок АС содержит две части, а отрезок СВ содержит пять частей. Кроме того, они должны уметь записать в ходе решения задачи или в краткой записи условие отношение . Формирование умения применять понятие пропорциональности и навыка записи отношения разных величин является методической задачей не только геометрии, но и алгебры.

На закрепление этого навыка полезно выполнить следующие упражнения по готовому чертежу.

По данным рисунка 1 определите, как относятся отрезки:

а)DE к DF; б) EF к DF; в) DE к EF.

По данным рисунка 2 определите, как относится площадь заштрихованных квадратов к площади незаштрихованных квадратов.

В учебнике перед введением определения подобных треугольников вводится понятие сходственных сторон. При его введении следует обратить внимание, что сходственные стороны лежат против равных углов и, наоборот против сходственных сторон лежат равные углы рис 3.

Поэтому, если в условии сказано: « Треугольники ABC и DEF подобны и у них <A=<D, <B=<E, <C=<F…», то учащиеся должны уметь записать пропорциональность сходственных сторон: . А если в условии сказано: «Треугольники ABC и DEF подобны и у них …» , то учащиеся должны уметь записать равенство углов : <A=<D, <B=<E, <C=<F.

Для формирования умения записывать пропорциональность сходственных сторон и равенство соответствующих углов в подобных треугольниках можно предложить учащимся следующие упражнения.

Треугольники, данные на рисунках 3 и 4 подобны. Запишите отношение сходственных сторон и равенство соответствующих углов.

Радиусы окружностей, изображенных на рисунке 5 относятся как 2:1. Запишите отношение сходственных сторон и равенство соответствующих углов.

Опираясь на определение подобных треугольников, докажите, что равносторонние треугольники подобны (Рис. 5).

После формулировки теоремы об отношении подобных треугольников и выполнения рисунка 6 следует сделать краткую запись условия и заключения теоремы.

Похожие статьи:

Экскурсия как средство представлений об эстетических ценностях и идеалах
Средства и формы эстетического воспитания весьма разнообразны - начиная от предметов естественно-математического цикла в школе и заканчивая «шнурками на ботинках». Эстетически воспитывает буквально все, вся окружающая нас действительность. К важным источникам эстетического опыта детей относится и э ...

Шестнадцать пламенных лет
Период работы Макаренко в колонии имени А.М. Горького и коммуны имени Ф.Э. Дзержинского является основным и важнейшим этапом его творческой деятельности. За эти годы у Антона Семеновича окончательно сложилось целостная педагогическая концепция, являющаяся образом творческого соединения практики и т ...

Воспитание детей в различных по структуре семьях
Особенности воспитания единственного ребенка в семье. На этот счет существует две наиболее распространенные точки зрения. Первая: единственный ребенок оказывается более эмоционально устойчив, нежели другие дети, потому, что не знает волнений, связанных с соперничеством братьев. Вторая: единственном ...