е) самостоятельное выполнение произвольных заданий.
Методы научного познания в обучении математике.
К ним относятся:
1) логические методы познания: индукция, дедукция, анализ, синтез, сравнение, аналогия, обобщение, конкретизация, моделирование, классификация, доказательство.;
2) эмпирические методы познания.
Наблюдение, описание, измерение и эксперимент, которые не являются характерными для математики. История развития математики свидетельствует о том, что эмпирические методы сыграли неоценимую роль в зарождении математических знаний, становлении математики как науки, самостоятельной теоретической дисциплины. Школьное обучение математике в определенной мере повторяет ее исторический путь развития. Использование средств наглядности и ТСО предполагает применение различных эмпирических методов, помогающих избежать пассивной созерцательности, активизировать действия учащихся, вовлечь их в целенаправленную работу.
Задача. Найти все такие натуральные числа, квадрат которых оканчивается цифрой 7.
Поиск решения данной задачи предполагает небольшой числовой эксперимент и формулирование гипотезы в процессе обобщения полученных данных.
Метод измерения применим к поиску решения планиметрических задач, когда производим инструментальное исследование чертежа данной фигуры. Измерение: вывод о сумме внутренних углов в произвольном треугольнике, для чего учащимся предлагается вырезать из бумаги остроугольный, тупоугольный треугольники, транспортиром измерить величины их углов и найти их сумму: . Опыт: по табличным данным или отмеченным точкам на координатной плоскости определить вид функции:
а) ; б)
; в)
; г)
.
Наблюдение: простые и составные числа; сформулировать определения. Простое ли число 1?
3) математические методы познания:
а) метод математических моделей. Математическая модель – описание какого-либо класса явлений реального мира на языке математики. Метод моделирования дает возможность применять математический аппарат к решению практических задач. Понятие числа, геометрической фигуры, уравнения, неравенства, функции, производной являются примерами математических моделей.
К методу математического моделирования в учебном процессе приходится прибегать при решении любой задачи с практическим содержанием. Чтобы решить такую задачу математическими средствами, ее необходимо вначале перевести на язык математики (построить модель), используя абстракции отождествления, идеализации, обобщения.
Задача. 6 коров за 3 дня съедают траву на участке 0,2 га, 8 коров за 4 дня съедают траву на участке 0,3 га. Сколько дней смогут пастись 12 коров на участке площадью 0,6 га? (Прирост травы на участке пропорционален его площади и времени).
x – количество травы, съедаемое одной коровой в день;
y – начальное количество травы на 1 га;
z – прирост травы на 1 га в день;
6 коров за 3 дня съедают траву на участке 0,2 га:
6*х*3=у*0,2+3*z*0,3.
8 коров за 4 дня съедают траву на участке 0,3 га:
8*х*4=у*0,3+4*z*0,3
Решим эту систему:
Определим первоначальное количество травы на одном га:
12 коров за t дней съедают траву на участке 0,6 га:
Похожие статьи:
Сложность характера и строения
С.А. Шмаков выделяет досуговые занятия, которые он классифицирует по характеру осуществляемой ребенком в свободное время деятельности. В связи с этим им определены такие виды досуга: - пассивный (зрительский, слушательский) и активный (деятельностный); - организованный (педагогически целесообразно ...
Реальность задач
решаемых на лабораторном практикуме
А.Н. Кулев и С.Ф. Борисов предлагают новую методику проведения лабораторного практикума. «Студент должен исследовать хотя и упрощенные, но реальные явления и объекты». Авторы предлагают, без существенных изменений лабораторного оборудования, изменить методическое обеспечение дисциплины. А.Н. Кулев ...
Лингвистическое обоснование проекта
Современный период развития отечественного языковедения характеризуется разнообразием лингвистических теорий. Особенно интенсивно развивается синтаксис. В последние годы «героем» синтаксиса стал текст, но простое предложение было и остается основной единицей синтаксиса, так как именно в предложении ...