Математическая карта темы «Подобные треугольники»

3. На применение признаков подобия треугольников(14 номеров).

Пример:

Основания трапеции равны 5 см и 8 см. Боковые стороны, равные 3,6 см и 3,9 , продолжены до пересечения в точке M. Найдите расстояние от точки M до концов меньшего основания.

Докажите, что два равносторонних треугольника подобны.

4. На использование теоремы о средней линии и пропорциональности отрезков в прямоугольном треугольнике(20 номеров).

Пример:

Докажите что середины сторон произвольного четырехугольника являются вершинами параллелограмма.

В треугольнике, стороны которого равны см, 12 см и 13 см, проведена высота к большей стороне. Найдите отрезки, на которые высота делит эту сторону.

5. Задачи на построение(7 номеров).

Пример:

Постройте треугольник по двум углам и высоте, проведенной из вершины третьего угла.

Задания в каждой группе расположены по возрастающей, от более простых, к более сложным. Самые распространенные среди дополнительных задач являются задачи на 3 и 4 группы.

Задачный материал учебника геометрии Погорелова А.В также не разбит по уровням сложности, в отличие от предыдущего учебника задачный материал полностью содержится в конце параграфа после теоретических контрольных вопросов.

Все задачи главы можно разбить на следующие группы:

1. На преобразования подобия и определение подобных фигур, в частности треугольников(7 номеров).

Пример:

Докажите, что фигура подобная окружности есть окружность.

2. На признаки подобия треугольников(28 номеров).

Пример:

Докажите, что высота прямоугольного треугольника, опущенная из вершины прямого угла, разбивает его на два треугольника подобных исходному.

В треугольнике ABC проведен отрезок DE, параллельный стороне AC (конец D отрезка лежит на стороне AB, а E на стороне BC). Найдите AD, если AB=16 см, AC=20 см и DE=15 см.

3. На признаки подобия прямоугольных треугольников(7 номеров).

Пример:

Основание высоты прямоугольного треугольника, опущенной на гипотенузу, делит ее на отрезки 9 и 16 см. Найдите стороны треугольника.

Помимо задач данных групп содержится две задачи на построение. Задачи представлены разного уровня сложности, что позволяет доступно применить теоретические знания в практике и развивать логическое мышление.

Похожие статьи:

Типы способностей, психические процессы, влияющие на формирование творческих способностей
К общим способностям относятся необходимые для всякой деятельности: наблюдательность, воображение, хорошая память и т.д. Эти качества необходимы для учебной работы и для овладения различными видами труда. В зависимости от преобладания тех или иных общих особенностей, школьников подразделяют на 3 ти ...

Трудности, связанные со смысловым содержанием сообщения
Роль смыслового содержания сообщения для обучения аудированю трудно переоценить. Известно, что именно получение информации является целью рецептивных видов речевой деятельности. Именно желание понять смысл заставляет слушателя мобилизовать внимание, память и всю психическую деятельность, заставляет ...

Организация, формы и методы деятельности воспитательного коллектива
Организация деятельности воспитательного коллектива идет по разным линиям; она заключается в делении общего коллектива на коллективы первичные; жизнь и поведение воспитанников дисциплинируются, закрепляются в строгом и четком режиме, получают соответствующую эмоциональную окраску, приобретают опред ...