Сведение матричной игры к задаче линейного программирования

Педагогика и воспитание » Теория игр » Сведение матричной игры к задаче линейного программирования

Страница 2

(4) где , . (5)

По условию y1 + y2 + … +yn = 1. Разделим обе части этого равенства на v.

.

Оптимальная стратегия (y1, y2, ., yn) игрока В должна минимизировать величину v, следовательно, функция

(6)

должна принимать максимальное значение.

Получена задача линейного программирования: найти максимум целевой функции (6) при ограничениях (4), причем на переменные наложено условие неотрицательности (5).

Таким образом, для нахождения решения игры имеем симметричную пару двойственных задач линейного программирования. Можно найти решение одной из них, а решение второй находится с использованием теории двойственности.

Пример. Найти решение игры, заданной матрицей

.

a = max (2, 3,1) = 3, b = min (4, 5, 6,5) = 4, a ¹ b, .

Игра не имеет седловой точки. Оптимальное решение следует искать в области смешанных стратегий.

Для определения оптимальной стратегии игрока А имеем следующую задачу линейного программирования:

,

*, .

Для нахождения оптимальной стратегии игрока В имеем следующую задачу линейного программирования:

,

, .

Оптимальные решения пары двойственных задач имеют вид

, , .

Учитывая соотношения между xi и ti, yj и sj, а также равенство

,

можно найти оптимальные стратегии игроков и цену игры:

* (1/2, 1/2, 0), (3/4, 0, 0, 1/4), v=7/2.

Страницы: 1 2 

Похожие статьи:

Координационные способности
Для того, что бы нам изучить методы диагностирования и развития координационных способностей, мы подробнее рассмотрим понятия о самой координации движений. Часто координацию движений строят на таком физическом качестве как ловкость. Ловкостью принято называть способность быстро, точно, целесообразн ...

Организационные вопросы подготовки экскурсии
Изучение в классе химических производств должно происходить после того, как учащиеся овладеют химическими знаниями, необходимыми для понимания научных основ данного производства, и сопровождаться использованием различных средств наглядности. Учащиеся сначала должны ознакомиться с составом, свойства ...

Выявление уровня сформированности экологических знаний у детей
Для того чтобы ребенок мог осознанно и правильно относиться к объектам природы он должен обладать элементарными экологическими знаниями, характерными для данного возраста. Для осуществления экспериментальной работы мы поставили перед собой ряд задач: Выявить уровень знаний детей о мире животных, о ...

Главное меню

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.bravoschool.ru