Сведение матричной игры к задаче линейного программирования

Педагогика и воспитание » Теория игр » Сведение матричной игры к задаче линейного программирования

Страница 2

(4) где , . (5)

По условию y1 + y2 + … +yn = 1. Разделим обе части этого равенства на v.

.

Оптимальная стратегия (y1, y2, ., yn) игрока В должна минимизировать величину v, следовательно, функция

(6)

должна принимать максимальное значение.

Получена задача линейного программирования: найти максимум целевой функции (6) при ограничениях (4), причем на переменные наложено условие неотрицательности (5).

Таким образом, для нахождения решения игры имеем симметричную пару двойственных задач линейного программирования. Можно найти решение одной из них, а решение второй находится с использованием теории двойственности.

Пример. Найти решение игры, заданной матрицей

.

a = max (2, 3,1) = 3, b = min (4, 5, 6,5) = 4, a ¹ b, .

Игра не имеет седловой точки. Оптимальное решение следует искать в области смешанных стратегий.

Для определения оптимальной стратегии игрока А имеем следующую задачу линейного программирования:

,

*, .

Для нахождения оптимальной стратегии игрока В имеем следующую задачу линейного программирования:

,

, .

Оптимальные решения пары двойственных задач имеют вид

, , .

Учитывая соотношения между xi и ti, yj и sj, а также равенство

,

можно найти оптимальные стратегии игроков и цену игры:

* (1/2, 1/2, 0), (3/4, 0, 0, 1/4), v=7/2.

Страницы: 1 2 

Похожие статьи:

Педагогические и режиссерские методы Е.Б. Вахтангова
Актерские школы и студии, в которых работал Вахтангов, трудно сосчитать. Помимо Первой и Мансуровской студий Вахтангов преподавал и во Второй студии МХТ, читал лекции по системе Станиславского в «Культур-лиге», в Пролеткульте, в студиях Б. В. Чайковского и А.О. Гунст. В Шаляпинской студии он провод ...

Методика обучения ООП в условиях инновационной образовательной среды
Методические рекомендации для учителя по организации обучения объектно-ориентированному программированию с использованием электронного образовательного ресурса «Delphi 7. Учимся на примерах» Интерактивные уроки являются одним из основных методов обучения по данной дисциплине. Главной задачей каждог ...

Содержание и формы работы классного руководителя с родителями учащихся
Содержание сотрудничества классного руководителя с родителями включает три основных направления: психолого-педагогическое просвещение родителей, вовлечение родителей в учебно-воспитательный процесс и участие в его управлении в школе. Формы же работы классного руководителя с родителями делятся на дв ...

Главное меню

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.bravoschool.ru