Сведение матричной игры к задаче линейного программирования

Педагогика и воспитание » Теория игр » Сведение матричной игры к задаче линейного программирования

Страница 2

(4) где , . (5)

По условию y1 + y2 + … +yn = 1. Разделим обе части этого равенства на v.

.

Оптимальная стратегия (y1, y2, ., yn) игрока В должна минимизировать величину v, следовательно, функция

(6)

должна принимать максимальное значение.

Получена задача линейного программирования: найти максимум целевой функции (6) при ограничениях (4), причем на переменные наложено условие неотрицательности (5).

Таким образом, для нахождения решения игры имеем симметричную пару двойственных задач линейного программирования. Можно найти решение одной из них, а решение второй находится с использованием теории двойственности.

Пример. Найти решение игры, заданной матрицей

.

a = max (2, 3,1) = 3, b = min (4, 5, 6,5) = 4, a ¹ b, .

Игра не имеет седловой точки. Оптимальное решение следует искать в области смешанных стратегий.

Для определения оптимальной стратегии игрока А имеем следующую задачу линейного программирования:

,

*, .

Для нахождения оптимальной стратегии игрока В имеем следующую задачу линейного программирования:

,

, .

Оптимальные решения пары двойственных задач имеют вид

, , .

Учитывая соотношения между xi и ti, yj и sj, а также равенство

,

можно найти оптимальные стратегии игроков и цену игры:

* (1/2, 1/2, 0), (3/4, 0, 0, 1/4), v=7/2.

Страницы: 1 2 

Похожие статьи:

Философские основания современной парадигмы образования
Как отмечают исследователи, одна из главных проблем современного образования - повышение качества функционирования любой образовательной системы и гарантированность этого качества - тесным образом связана с инновациями. Мы находимся на волне всеобщего интереса к этой главной проблеме, однако по-пре ...

Экологическое воспитание как часть формирования мировоззрения школьников
Экология как форма общественного сознания является частью биологической науки, изучающей закономерности взаимодействия и взаимоотношений внутри флоры и фауны, их представителей между собой и с окружающей средой. Мир природы - среда обитания человека. Он заинтересован в сохранении целостности, чисто ...

Трудности, связанные с условиями предъявления сообщения
Под условиями предъявления понимаются количество прослушиваний и темп речи говорящего. На практике преподавателями широко используется повторное прослушивание текста в целях облегчения понимания и запоминания содержания и языковой формы текста. Нужно отметить, что многие методисты высказываются о в ...

Главное меню

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.bravoschool.ru