Сведение матричной игры к задаче линейного программирования

Педагогика и воспитание » Теория игр » Сведение матричной игры к задаче линейного программирования

Страница 2

(4) где , . (5)

По условию y1 + y2 + … +yn = 1. Разделим обе части этого равенства на v.

.

Оптимальная стратегия (y1, y2, ., yn) игрока В должна минимизировать величину v, следовательно, функция

(6)

должна принимать максимальное значение.

Получена задача линейного программирования: найти максимум целевой функции (6) при ограничениях (4), причем на переменные наложено условие неотрицательности (5).

Таким образом, для нахождения решения игры имеем симметричную пару двойственных задач линейного программирования. Можно найти решение одной из них, а решение второй находится с использованием теории двойственности.

Пример. Найти решение игры, заданной матрицей

.

a = max (2, 3,1) = 3, b = min (4, 5, 6,5) = 4, a ¹ b, .

Игра не имеет седловой точки. Оптимальное решение следует искать в области смешанных стратегий.

Для определения оптимальной стратегии игрока А имеем следующую задачу линейного программирования:

,

*, .

Для нахождения оптимальной стратегии игрока В имеем следующую задачу линейного программирования:

,

, .

Оптимальные решения пары двойственных задач имеют вид

, , .

Учитывая соотношения между xi и ti, yj и sj, а также равенство

,

можно найти оптимальные стратегии игроков и цену игры:

* (1/2, 1/2, 0), (3/4, 0, 0, 1/4), v=7/2.

Страницы: 1 2 

Похожие статьи:

Организация занятий по физическому воспитанию в ПТУ
Учебные занятия по физическому воспитанию в ПТУ организуются и проводятся в соответствии с учебными планами по специальностям комплексной программы и действующими нормативными документами, регламентирующими учебный процесс Они включаются в расписание занятий учебной частью равномерно в течение неде ...

Ранняя диагностика отклонений в развитии
Диагностика отклонений в развитии основывается на знании общих и специфических закономерностей психического развития нормально развивающегося ребенка и детей с различными отклонениями в развитии. Диагностика носит комплексный характер, то есть при ее проведении учитываются данные клинической медици ...

Физические способности и их виды
Для того, что бы рассмотреть и понять ход данной работы необходимо ознакомиться с общими понятиями физических способностей и физическими качествами, дать им определение. Разные авторы по-разному определяют понятия о физических способностях, например Холодов определяет физические способности как физ ...

Главное меню

Copyright © 2021 - All Rights Reserved - www.bravoschool.ru