Сведение матричной игры к задаче линейного программирования

Педагогика и воспитание » Теория игр » Сведение матричной игры к задаче линейного программирования

Страница 2

(4) где , . (5)

По условию y1 + y2 + … +yn = 1. Разделим обе части этого равенства на v.

.

Оптимальная стратегия (y1, y2, ., yn) игрока В должна минимизировать величину v, следовательно, функция

(6)

должна принимать максимальное значение.

Получена задача линейного программирования: найти максимум целевой функции (6) при ограничениях (4), причем на переменные наложено условие неотрицательности (5).

Таким образом, для нахождения решения игры имеем симметричную пару двойственных задач линейного программирования. Можно найти решение одной из них, а решение второй находится с использованием теории двойственности.

Пример. Найти решение игры, заданной матрицей

.

a = max (2, 3,1) = 3, b = min (4, 5, 6,5) = 4, a ¹ b, .

Игра не имеет седловой точки. Оптимальное решение следует искать в области смешанных стратегий.

Для определения оптимальной стратегии игрока А имеем следующую задачу линейного программирования:

,

*, .

Для нахождения оптимальной стратегии игрока В имеем следующую задачу линейного программирования:

,

, .

Оптимальные решения пары двойственных задач имеют вид

, , .

Учитывая соотношения между xi и ti, yj и sj, а также равенство

,

можно найти оптимальные стратегии игроков и цену игры:

* (1/2, 1/2, 0), (3/4, 0, 0, 1/4), v=7/2.

Страницы: 1 2 

Похожие статьи:

Воображение и творческий потенциал личности
Как известно, основу творческого потенциала личности составляет воображение, которое «проявляется во всех решительно сторонах культурной жизни, делая возможным художественное, научное и техническое творчество. В этом смысле всё решительно, что окружает нас и что сделано рукой человека, весь мир кул ...

Сущность классного руководителя по организации деятельности самоопределения школьников
Педагогическая поддержка самоопределения школьников в основной и старшей школе - это совокупность научно-методической и организационно-педагогической деятельности педагогического коллектива во взаимодействии с социальными партнерами школы по формированию образовательной среды, способствующей самооп ...

Выявление уровня сформированности экологических знаний у детей
Для того чтобы ребенок мог осознанно и правильно относиться к объектам природы он должен обладать элементарными экологическими знаниями, характерными для данного возраста. Для осуществления экспериментальной работы мы поставили перед собой ряд задач: Выявить уровень знаний детей о мире животных, о ...

Главное меню

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.bravoschool.ru